| Главная | Личный состав | Кит-лист | Снаряжение | Карта | Ликбез |
Занимательная физика и математика для страйкболистов. | ||||
|---|---|---|---|---|
Пишу эту статью чтобы в дальнейшем на нее ссылаться во время всяких споров про массу шаров и выхлоп.Короткая версияДля тех кому лень читать в начале пишу выводы:Тяжелее шар — дальше летит Тяжелее шар — быстрее долетает до цели Тяжелее шар — сильнее бьет Масса шаров влияет на дальность стрельбы и болезненность попаданий гораздо сильнее, чем выхлоп Дальность стрельбы и болезненность попаданий зависит от массы шаров, хопапа и выхлопа и не зависит от того АЕГ у вас или ВВД UPD, внезапно 2 пункт вызвал срач, поэтому я дополнил статью таблицами подлетного времени. Длинная версияФизика полета шара 
Физика полета шараКогда шар вылетает из ствола страйкбольного оружия, то на него действуют три силы: 1. Сила тяжести, она же гравитация. Из-за нее шарик падает на землю. В английском языке так и называют gravity. 2. Подъемная сила, она же lift force. Она образуется за счет вращения шара и турбулентного движения шара в воздухе и заставляет шар лететь вверх, компенсируя силу тяжести. 3. Сила лобового сопротивления, она же drag force. Из-за действия этой силы шар теряет скорость в полете. В любой момент полета у шара есть скорость V и можно вычислить энергию E = ½*m*V², где m — масса шара. Все силы, действующие на шар в полете, действуют абсолютно одинаково, независимо от того чем шар выталкивался — заранее сжатым воздухом (ВВД) или воздухом, сжатым в поршне в момент выстрела (АЕГ). Сила тяжести Если выстрелить параллельно земле незакрученным шаром на высоте полтора метра, то шар упадет на землю через 0.39 секунд. Поэтому шар надо закручивать, чтобы подъемная сила компенсировала силу тяжести. Закрученный шар получает подъемную силу, которая действует перпендикулярно направлению полета шара (также это называют эффект Магнуса). Сила лобового сопротивления Сила лобового сопротивления вычисляется по формуле: Fd = ½*Cd*ρ*A*V² Где ρ — плотность воздуха A — площадь сечения V — скорость шара Cd — коэффициент лобового сопротивления Как видите, чем больше скорость, тем больше лобовое сопротивление. Увеличение скорости в два раза увеличивает лобовое сопротивление в четыре, поэтому нет смысла гоняться за скоростью вылета шара. Вы просто потратите энергию на преодоление лобового сопротивления. Важно: хороший хоп-ап не только увеличивает подъемную силу и не дает падать шарам на землю, но и снижает лобовое сопротивление, что дает увеличение дальности полета, хоть и небольшое. Коэффициент лобового сопротивления может принимать значения от 0.43 для хорошо закрученного шара, до 0.47 — шар без закрутки. Для расчетов использовал коэффициент равный 0.43. Второй закон ньютона Из школьного курса физики мы знаем, что «сила равна масса на ускорение» или F = m*a Таким образом ускорение летящего шара, а точнее его замедление, можно вычислить по формуле a = -C*V²/m где a — ускорение, V — скорость, m — масса, а С это произведение коэффициента лобового сопротивления, площади сечения и плотности воздуха, которое не меняется при стрельбе. Для расчетов я использовал C = 7,1737*10^-6 Если мы стреляем более тяжелыми шарами, то при равном выхлопе будет меньше скорость, следовательно меньше лобовое сопротивление. Также из-за большей массы будет меньше замедление, сообщаемое лобовым сопротивлением. Немного жести Формула ускорения, записанная выше, является дифференциальным уравнением, которое можно решить. https://www.wolframalpha.com/ нам поможет. Решение нам дает формулы для скорости шара и дальности полета в зависимости от времени (t) V(t) = V0/(1+C*V0/m*t) D(t) = log(1+C*V0/m*t)*m/C Где V(t) — зависимость скорости от времени полета, D(t) — зависимость дальности от времени полета, V0 — начальная скорость шара. Теперь можем построить формулу, которая вычисляет время полета до цели: x — дистанция до цели T(x) = (exp(x*C/m) — 1)/(C*V0/m) Если подставить время полета до цели в формулу скорости, то получим формулу скорости в момент попадания V(x) = V0/exp(x*C/m) Жесть кончилась. Формулы запишите, могут пригодиться. А теперь цифры Предположим вы вложили в тюн своего привода много денег и теперь он выдает 2,4 джоуля (150 м\с шаром 0.2). Но это были последние деньги и на игру вы купили шары массой 0.25 грамм. Ваш противник взял взял базовую цимку с выхлопом 1,82 джоуля (135 м\с шаром 0.2), но шары у него 0.32 грамма. Вы встретились и стреляете друг в друга с дистанции 50 метров. Ваши шары будут лететь до цели 0,9 секунд, а шары вашего противника 0,86 секунд. В момент попадания ваши шары будут иметь скорость 26 м\с и энергию 0.07 Дж, а шары противника скорость 35 м\с и энергию 0,19 Дж. Шары противника не только быстрее долетят, но и будут гораздо сильнее бить, почти в три раза. Но насколько корректно сравнивать эти величины? Посмотрим на подъемную силу. Подъемная сила Подъемная сила считается по уже знакомой формуле Fl = ½*Cl*ρ*A*V² Где Cl — коэффициент подъемной силы, а остальные параметры те же, что в формуле лобового сопротивления. В отличие от коэффициента лобового сопротивления, который можно считать константой, коэффициент подъемной силы меняется во время полета шара. 
График коэффициента подъемной силы для шара 0.2 грамма и выхлопа 0.98 ДжКоэффициент подъемной силы зависит от соотношения скорости вращения шара и линейной скорости (U/V, где U — скорость вращения, а V — линейная скорость). Чем больше скорость вращения и меньше линейная скорость, тем больше соотношение и подъемная сила. Во время полета шара линейная скорость падает быстрее, чем скорость вращения и коэффициент подъемной силы растет. В начале полета коэффициент подъемной силы почти равен нулю и шар летит вниз. Далее шар теряет скорость, коэффициент подъемной силы начинает расти и шар делает характерную «горку». Потом линейная скорость падает настолько, что подъемной силы не хватает чтобы преодолевать гравитацию и шар падает на землю. Скорость вращения шара задается хоп-апом. Если «перекрутить» шар, то он будет улетать в небо и попасть куда-либо станет невозможно. Поэтому хоп-ап всегда настраивается так, чтобы «горка» была небольшой. 
График сил, действующих во время полета шара (по оси X — время, а не дистанция)Для тех кто верит в магические свойства r-hop, s-hop и еще каких-то хоп-апов стоит осознать, что от резинки зависит только скорость вращения шара и больше ничего. Физика работает одинаково. К сожалению нет способов точно задать скорость вращения шара или даже измерить её. Поэтому все что связано с хоп-апом — эмпирические рассуждения. Влияние массы шаров на подъемную силу и дальность полета Если с влиянием массы шаров на лобовое сопротивление все понятно, то как масса шаров на подъемную силу и дальность полета надо еще разобраться. Если стрелять тяжелыми шарами, то линейная скорость будет падать медленнее (см выше), скорость вращения тоже будет уменьшаться медленнее (у тяжелых шаров момент инерции выше). Шар будет дольше сохранять подъемную силу. С другой стороны по второму закону Ньютона ускорение, создаваемое подъемной силой, для тяжелых шаров будет меньше и нужно сильнее закручивать шар для преодоления гравитации. Я пытался численно смоделировать подъемную силу, ограничив сверху горку и подбирая коэффициент чтобы шар не взлетал слишком высоко. Результат получился интересным: при фиксированной «горке» время полета шара до падения на землю сохраняется. То есть шар массой 0.2 грамма упадет на землю примерно через то же время, что и шар массой 0.4 грамма. Таким образом можно вполне можно сравнивать между собой дальность полета при фиксированном времени полета, получая объективные данные. Подключим Excel Посчитаем как далеко полетят шары разной массы за одну и две секунды при разном выхлопе: 
Дальность полета шара в метрах за 2 секунды
Дальность полета шара в метрах за 1 секундуПо таблице видно, что увеличение выхлопа с 1,44 до 2,4 джоуля дает дополнительные 7 метров дальности при стрельбе шарами 0.2 грамма. Но если выхлоп не менять, а взять шары массой 0.3 грамма, то это даст 9 метров. Поэтому всегда стоит сначала взять шары потяжелее и тюнинговать хоп-ап, чтобы эти шары хорошо закручивались, а потом уже менять пружины. Далее посчитаем подлетное время шара на разных дистанциях: 
Подлетное время на 10 метров в секундах
Подлетное время на 20 метров в секундах
Подлетное время на 30 метров в секундах
Подлетное время на 40 метров в секундах
Подлетное время на 50 метров в секундахДо 30 метров легкие шары летят немного быстрее тяжелых. На 0.01 — 0.03 секунды, что незаметно ни стрелку, и тому по кому стреляют. Далее 30 метров уже тяжелые шары летят быстрее, а на 50 метров тяжелые шары значительно обгоняют легкие. Теперь посчитаем как сильно бьют шары при стрельбе с 10 и 20 метров: 
Энергия шара в джоулях на дистанции 10 метров
Энергия шара в джоулях на дистанции 20 метровПо таблице видно, что на 20 метров шары массой 0.3 грамма с разрешенным в CQB выхлопом в 1,44 дж на дистанции бьют также больно, как шары массой 0.2 грамма с выхлопом в 2,4 дж. При равном выхлопе тяжелые шары всегда бьют больнее. Поэтому для снижения травматичности на полигонах с ограниченными дальностями стрельбы надо ограничивать не только выхлоп, но и массу шаров. И уж точно тяжелые шары не являются более гуманными, как иногда пишут люди. Нужно понимать, что значения, рассчитанные по формулам могут быть полезны только для сравнения между собой и не могут заменить реальные результаты отстрела. Что еще влияет на дальность Когда мы стреляем нам важна не только дальность полета и подлетное время шара. Также нам важна кучность стрельбы и настильность траектории. Влияние кучности стрельбы на эффективную дальность очевидна. Если разброс шаров превышает габарит цели, то вероятность поразить цель короткой очередью или одиночными выстрелами падает до нуля. Вы не успеете выпустить нужное количество шаров для поражения цели, пока цель не скроется. Тяжелые шары отклоняются меньше легких под действием бокового ветра, неровностей в стволе, а также препятствий (смотри второй закон Ньютона) и дают большую кучность, что увеличивает эффективную дальность. Влияние настильности траектории не столь очевидно, но не менее важно. Настильная траектория прощает ошибки прицеливания. Если шар делает горку высотой не более 50 сантиметров над линией прицеливания, то вам достаточно стрелять в центр ростовой мишени чтобы попасть почти на любой дистанции пока шар не упадет. Если горка будет высотой 6 метров (вполне реально для снайперской стрельбы), то на большей части траектории вам надо будет стрелять ниже цели, чтобы попадать. Надо вносить поправки в прицел (неизвестные заранее) или корректировать «по струе», расходуя большое количество шаров, и снижая в итоге вероятность попадания. Тяжелый шар, как мы выяснили, уменьшает подъемную силу, но сохраняет её дольше, что дает в итоге более настильную траекторию Выводы 1. Тяжелее шар — дальше летит 2. Тяжелее шар — быстрее долетает до цели 3. Тяжелее шар — сильнее бьет 4. Масса шаров влияет на дальность стрельбы и болезненность попаданий гораздо сильнее, чем выхлоп 5. Дальность стрельбы и болезненность попаданий зависит от массы шаров, хопапа и выхлопа и не зависит от того АЕГ у вас или ВВД Используемые материалы http://mackila.com/airsoft/atp/index.htm — основной источник информации о физике полета шара в страйкболе, картинки в статье оттуда http://lennon.csufresno.edu/~nas31/nsa/physics.html — исследование полета шаров в пейнтболе https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27(t)+%3D+-C%2Fm*y(t)%5E2 — решение дифференциального уравнения для скорости шара https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+y(t)+%3D+m%2F(m%2Fv_0+%2B+C+t)+dt — получение формулы для дальности полета Мaтeриaл сообщества "Страйкбольная Команда ТСГ". |